Marzena Świeczak, z wykształcenia geofizyk (z tytułem doktora nauk o Ziemi), z zawodu nauczycielka matematyki w Zespole Szkół nr 2 w Garwolinie, wymyśliła takie zadanie: „W garnku Kasi jest o 2,5 litra zupy dyniowej więcej niż w garnku Jasia. Jaś ma o 5 litrów zupy mniej niż Ola, która ma dwa razy więcej zupy niż Kacper. Zupa Kacpra wypełni dokładnie sześć misek o pojemności 0,8 litra. Ile litrów zupy mają razem dzieci?” (rozwiązanie zadania pod tekstem). – Trudne? Może dla kogoś, kto nie potrafi sobie tego wyobrazić – uśmiecha się Marzena Świeczak. – Piątoklasiści, nawet ci uchodzący za mniej zdolnych, którzy uczestniczyli w warsztatach „Matematyk w kuchni”, rozwiązali to zadanie błyskawicznie. Ale wcześniej, podczas trwającego cztery miesiące projektu przygotowanego i prowadzonego przez Stowarzyszenie Calos Cagathos, zrobiliśmy wszystko, żeby przestawić ich sposób myślenia o matematyce: najpierw mieli ją zobaczyć, poczuć, posmakować. Potem zrozumieć.
Obraz, ruch, zmiany
Przemysław Karpowicz, 28-letni doktorant na Wydziale Chemii Uniwersytetu Gdańskiego, przyznaje, że lekcje, na których można zobaczyć, że matematyka to narzędzie, które ułatwia życie, były marzeniem jego dzieciństwa. Niestety, ani w podstawówce, ani w szkole średniej w niewielkich Bartoszycach nikt nie pokazał, że znienawidzona „matma” nie tylko rządzi innymi naukami ścisłymi, ale też naszą codziennością. To kompletne oderwanie jej od życia i zatrzymanie na czasach Arystotelesa jest – jak przekonuje wydawca i edukator Maciej Winiarek – polską normą.
– Współczesna szkoła to miejsce najbardziej nieprzyjazne matematyce – przyznaje Winiarek. – Wiedza jest podawana w formie transmisji danych nauczyciel–uczeń. Dziecko ma słuchać i rozumieć. Jeśli matma nie wchodzi mu do głowy, rodzic powinien wysłać je na korepetycje. Niestety, mało kto zauważa, że dzisiejsi uczniowie to pokolenie obrazu: muszą najpierw zobaczyć i poczuć, a dopiero potem zrozumieć. Tymczasem zbyt szybko, bo już od pierwszej klasy, są uczeni cyfr. A przecież liczba to tylko sposób kodowania informacji – a te najpierw trzeba przyswoić, np. poprzez zabawy twórcze, eksperymenty, samodzielne dochodzenie. Niestety, nauczyciele klas 1–3, którzy często sami nie rozumieją matematyki, nie potrafią wyciągnąć ręki do dziecka i uratować go z morderczego gąszczu cyfr.
O tym, że system szkolny już na wstępie zabija wrodzone zdolności matematyczne dzieci, mówią sami nauczyciele matematyki. – Przez pierwsze trzy klasy te zdolniejsze, które dziwią się, że inne nie potrafią tak szybko liczyć jak one, są traktowane przez nauczycieli jako krnąbrne albo zarozumiałe. I równane w dół, bo mało kto ma chęć albo czas na pracę indywidualną przy przeładowanych klasach – przyznaje Dorota (prosi o niepodawanie nazwiska), nauczycielka klas 4–6 w szkole podstawowej w Gdańsku. Badania prof. Edyty Gruszczyk-Kolczyńskiej, pedagog z Akademii Pedagogiki Specjalnej w Warszawie, potwierdzają tę tezę. Według niej uzdolnienia matematyczne można zauważyć już u czterolatków. Wybitne zdolności matematyczne przejawia co piąty pięciolatek i co czwarty sześciolatek. Co ciekawe, ta krzywa spada już w ósmym miesiącu nauki, kiedy fascynację liczeniem przejawia już tylko co ósmy siedmiolatek.
A przecież, jak zaznaczają psychologowie, gra idzie o wszystko – bo matematyka uczy samodzielności, myślenia, systematyczności. Czyli: życia.
Ucieczka ze szkoły
Uczniowie Marzeny Świeczak, zanim przystąpili do projektu „Matematyk w kuchni”, mieli kłopot właśnie z przełożeniem matematyki na życie, a więc łączeniem wzorów z informacjami z geografii, chemii, fizyki czy techniki. W trakcie projektu, z rosnącym apetytem na więcej, odnajdywali wyższą matematykę nie tylko w gotowaniu zupy dyniowej, ale też w pieczeniu pierników czy nakrywaniu do stołu. Przygotowywanie ciasta zamieniało się w poznawanie ciągu Fibonacciego, wycinanie pierników stawało się zabawą z kształtami, ale też z układem współrzędnych.
– A kiedy siadaliśmy do stołu, żeby zjeść te pomoce dydaktyczne, widelce i noże zamieniały się w odcinki równoległe i prostopadłe, a kwadratowe serwetki w tangramy – mówi Marzena Świeczak. Efekty kuchenno-matematycznego eksperymentu najbardziej zdziwiły rodziców, przekonanych, że jedyne dopuszczalne pomoce szkolne to kalkulator czy komputer. W ankiecie zaznaczali: „Córka wreszcie przekonała się, że matematyka jest potrzebna w życiu codziennym”. „Udział w projekcie zwiększył motywację syna do nauki”. „Przepisy przełamały niechęć dziecka do znienawidzonych ułamków”. Nic dziwnego, że czekają na kolejne projekty Calos Cagathos. W kolejce stoi „Matematyka w teatrze”, „Matematyka w obiektywie”, „Matematyka w warsztacie samochodowym”.
Pomysły są, teraz tylko trzeba zdobyć na nie – podobnie jak na „Matematykę w kuchni” – fundusze i lokal. Na realizację programu podczas lekcji lepiej nie liczyć. Marzena przemyca niektóre informacje na swoich zajęciach, ale skostniały system szkolny nie sprzyja eksperymentom. Poczynając od programu, który trzeba przerobić w ciasnych ramach 45-minutowych lekcji, poprzez presję ocen, aż do przeładowanych klas, w których trudno wprowadzić zasadę pracy dziecka we własnym tempie i własnymi sposobami.
– A przecież tylko w taki sposób: przez samodzielne dochodzenie do reguł, odkrywanie ich i stosowanie w praktyce, można nauczyć matematyki – mówi Maciej Winiarek. Najlepiej w grupie, bo dzisiejsi uczniowie uczą się, kiedy mogą pracować w zespole, dyskutować, spierać się i argumentować. Na razie nie ma szkół, które pracowałyby w myśl zbierającej te zasady tzw. mapy rozwiązywania problemów (we wrześniu 2015 r. ruszy wykorzystujące je Niepubliczne Gimnazjum Thinking Zone w Gdańsku), ale – jak zauważa Winiarek – jest coraz więcej pozaszkolnych inicjatyw, które uwalniają matematykę ze szkolnego gorsetu. I podobnie jak Calos Cagathos maksymalnie przybliżają ją do codzienności. Na przykład poprzez budowanie (i przeliczanie odpowiednich wartości) brył z klocków Lego, podchody w Puszczy Kozienickiej (nauka wybierania i oznaczania punktów w terenie) czy zabawę kartami getSmart (gra się tak samo jak w makao, memory albo uno, a przy okazji uczy procentów). To w gimnazjum i podstawówce. W liceum, do czego zachęcają prowadzący projekt „Matematyka Mnoży Możliwości, czyli jak zamienić liczenie liczb na liczenie pieniędzy”, można wyjść ze szkoły i poszukać matematyki w bankach (przy okazji dowiedzieć się czegoś o spłacaniu kredytów, oszczędzaniu i inwestowaniu). Realne projekty gonią również te wirtualne, np. strony prowadzone przez wielbicieli matematyki wykorzystujących do nauki filmy z zawodów sportowych albo fragmenty programów przyrodniczych lub tanecznych show.
Zdrowy rozsądek w granicach systemu
– Wszystko pięknie, ale jak to się przekłada na zmianę systemu nauczania? – pyta retorycznie Piotr Darmas, członek Stowarzyszenia Nauczycieli Matematyki. – Nie ma badań oceniających skuteczność różnych inicjatyw czy eksperymentów, ale brakuje też przestrzeni, w której nauczyciele mogliby wymieniać się płynącymi z nich doświadczeniami. Poza tym, niewiele z nich jest na tyle praktycznych i uniwersalnych, że mogłyby przyjąć się na stałe – przekonuje Darmas walczący z MEN o zmianę sposobów uczenia matematyki. I przekonujący, że niezbędna jest zmiana finansowania i organizacji pracy.
Po pierwsze, oddziały szkolne powinny mieć mniej uczniów: umożliwi to odejście od systemu lekcyjnego na rzecz bloków przedmiotowych, projektów czy modułów tematycznych. Po drugie, podział na grupy powinien obowiązywać nie tylko podczas lekcji języków obcych czy informatyki, ale również matematyki. Po trzecie, należy zmienić terminy egzaminów zewnętrznych, bo obecne rozkładają na łopatki i tak słaby proces dydaktyczny. Matematycy w liceach skarżą się, że muszą gnać z programem i na nic innego nie mają czasu. Po czwarte wreszcie – nie można eksperymentować (co wydaje się najlepszym sposobem nauki), kiedy większość szkół przypomina muzeum pomocy dydaktycznych.
Wiesław Szostak, nauczyciel matematyki w niewielkiej szkółce na Podlasiu, przyznaje, że szkolna bieda to jeden z większych problemów, który oddala królową nauk od przeciętnych zjadaczy chleba. Łata się to wejściem w Facebooka (klasowe grupy zamknięte, na których można wymieniać uwagi, zadawać prace domowe czy zestawy powtórzeniowe, stosują również klasy Marzeny Świeczak), uruchomieniem bloga, na którym dzieci mogą wrzucać kręcone przez siebie komórką filmy o matematyce, a także korzystaniem z filmików dostępnych w internecie (np. pokazujących Monikę Pyrek wyjaśniającą wykorzystanie środka ciężkości podczas skoków o tyczce). Ale – jak z kolei przekonuje Elżbieta Krzysztofiak, nauczycielka matematyki w gimnazjum w Pilawie i rzeczoznawca MEN ds. opiniowania podręczników szkolnych – w czasach kiedy nauczyciel jest mamiony wizją płatnych szkoleń metodycznych przez firmy, które mają niewiele wspólnego ze szkolnictwem, i gubi się w zalewie testów interaktywnych czy gotowych scenariuszy lekcji, w uczeniu matematyki przede wszystkim liczy się zdrowy rozsądek.
– Nie trzeba wielkich nakładów finansowych ani rewolucji w systemie. Wystarczy zarazić dziecko swoją pasją, zaintrygować je, zmusić – nawet w ramach istniejącego systemu – do zadawania pytań – przekonuje Elżbieta Krzysztofiak. – Kiedy uczeń wyczuje, że nauczyciel go szanuje i lubi swoją pracę, wtedy pomocą szkolną może być wszystko: cień drzewa, którego długość – z wykorzystaniem podobieństwa trójkątów – może posłużyć ustaleniu jego wysokości, czy wskazówki zegarka, dzięki którym można dyskutować o kątach prostych.
Na szczęście, czego dowodem jest kariera naukowa Przemka Karpowicza, do zrozumienia matematyki potrzeba przede wszystkim motywacji samego ucznia. W przypadku Karpowicza – chemika syntetyka – przeważyło przekonanie, że nieznajomość „matmy” się po prostu nie opłaca. Bo może skutkować nieudaną syntezą, a co się z tym wiąże – kosztami i dodatkowymi żmudnymi godzinami w laboratorium. Kto wie, być może dzięki temu, że polubił matematykę, praca jego grupy badawczej (Uniwersytet Gdański we współpracy z uniwersytetem z San Antonio) zaowocuje powstaniem nowego typu leków na raka i chorobę Parkinsona? I będzie to najlepszy dowód, że matematyka jest po prostu życiem.
PS Rozwiązanie zadania: 26,1 l zupy dyniowej.