Polowirus. Co mówi polska symulacja Covid-19?

Wprowadzony w Polsce lockdown zmniejszył liczbę infekcji nawet dziesięciokrotnie. Szczyt pandemii nadejdzie w czasie wakacji. Oto pierwsze wyniki polskich symulacji epidemii Covid-19 – i perypetie ich powstawania.

To było tak: mniej więcej dziesięć lat temu grupa młodych epidemiologów, fizyków, matematyków i programistów skontaktowała się z ówczesnym rządem. W teczce, a raczej w laptopie, naukowcy przynieśli wyniki symulacji pewnego fascynującego zjawiska: na mapie Polski pojawiały się miliony mikroskopijnych punktów, zawieszone na podobnych do dendrytów liniach dróg i ulic jak krople kondensującej pary na pajęczych niciach. A potem kolejne ich fale przetaczały się przez cały kraj, docierając do niemal wszystkich jego regionów. Symulacja epidemii choroby zakaźnej widziana z tej wirtualnej perspektywy wyglądała i przerażająco, i pięknie.

Zespołem kierował Franciszek Rakowski, młody doktor fizyki z Interdyscyplinarnego Centrum Modelowania Matematycznego i Komputerowego Uniwersytetu Warszawskiego. Sądził, że wyniki jego badań zainteresują instytucje odpowiedzialne za zdrowie i bezpieczeństwo ponad 37 mln ludzi. W końcu od epidemii SARS i ptasiej grypy minęło zaledwie parę lat. Ale wtedy musiało się chyba wydawać, że bariera geograficzna jest nie do pokonania i że tego typu problemy są wyłącznym zmartwieniem państw, które zwykliśmy nazywać Dalekim Wschodem. Nie pomogło nawet wsparcie Państwowego Zakładu Higieny.

Rakowski: Spotkaliśmy się z brakiem zainteresowania, ignorancją i brakiem świadomości, że tego typu narzędzia matematyczne mogą być użyteczne w sprawowaniu dobrych rządów. Nikt nie miał na tyle dużo wyobraźni i mądrości, żeby pomyśleć, że warto w takie badania zainwestować. I chyba nie ma większego znaczenia, agendom którego konkretnie rządu przedstawiał swój model Rakowski, bo brak zainteresowania zagrożeniem epidemicznym miał się okazać ponadczasowy i ponadpolityczny.

Model z półki

Model Rakowskiego jest uniwersalny – bo opisuje rozprzestrzenianie się dowolnej choroby przenoszonej drogą kropelkową. Po wprowadzeniu parametrów charakterystycznych dla Covid-19 oraz skalibrowaniu mógłby symulować dzisiejszą pandemię. Należał do tej samej klasy co słynny model z Imperial College London, o którym pisaliśmy wielokrotnie. Wiernie odtwarza strukturę socjodemograficzną Polski i sposób, w jaki dochodzi do transmisji wirusa w lokalnej populacji. Wirtualni anonimowi obywatele obdarzeni są konkretną płcią, wiekiem. Poruszają się i spotykają, oczywiście nie dosłownie, w tzw. kontekstach – czyli domach, przedszkolach, szkołach, zakładach pracy, sklepach, szpitalach, przychodniach, na ulicach i na podwórkach. Przemieszczają się też między miejscowościami.

Franciszek Rakowski/•Wizualizacja symulacji pandemii grypy prowadzonych przez zespół Franciszka Rakowskiego. Dzień 20. i 40. Odcienie szarości na mapie odpowiadają gęstości zaludnienia. Łososiowe kropki/piksele odpowiadają chwili, gdy na danym obszarze więcej jest osób zakażonych niż ozdrowieńców. Kropki zielone oznaczają sytuację przeciwną – co jednak wcale nie oznacza, że osób zakażonych jest mało, bo liczba ozdrowieńców narasta kumulatywnie, stan zakażenia jest stanem przejściowym.

Ogólne prawa epidemii nie zależą od kontekstu lokalnego, ale jest w Polsce coś wyjątkowego, co może wpływać na przebieg zjawiska. Po pierwsze, w przeciwieństwie do europejskich ten kraj „układa się” wzdłuż dróg. Po drugie, wiele jest rejonów o bardzo niskim zaludnieniu, na przykład na tzw. Ziemiach Odzyskanych. Po trzecie, mniejsze osady nie są skoncentrowane. Zasiedlenie jest rozsmarowane po polach, co prawdopodobnie zwalnia przebieg epidemii, spłaszcza krzywą. Ale nie mam pewności, bo nie prowadziliśmy jeszcze badań, w których porównujemy kontekst polski z innymi. To bardziej intuicja. To rozrzucenie ludzkich siedlisk ma też pewien minus. Miejscowości trudniej poddawać kwarantannie. Nie można ich otoczyć, zaplombować jak w średniowieczu i objąć opieką lekarską.

Zespół Rakowskiego przeprowadził szereg wstępnych symulacji, wyniki opublikował w naukowym periodyku „Physica A” i sprawa została zamknięta. Ale w lutym tego roku Rakowski zdjął model z półki – i tym razem spotkał się z zainteresowaniem agend rządowych. Moim obywatelskim obowiązkiem była jego reanimacja. Polegała ona na zastąpieniu parametrów typowych dla grypy parametrami Covid-19. Zespół Rakowskiego pracuje nad tym intensywnie od blisko dwóch miesięcy. Zmieniają się bowiem czasy inkubacji, okresy infekcyjności, odsetek osób przechodzących chorobę w sposób bezobjawowy, zmienia się śmiertelność. Badacze rozbudowują też i rozszerzają strukturę kontaktów społecznych. Jesteśmy dziś mądrzejsi, sprawniejsi w zdobywaniu danych. Dodajemy nowe kategorie kontekstów (sklepy możemy podzielić na małe, duże, wielkopowierzchniowe). W każdym z nich transmisyjność wirusa jest nieco inna.

Marzenie modelarza

Dane pochodzą z Głównego Urzędu Statystycznego, z prowadzonego przez Oak Ridge National Laboratory serwisu LandScan i innych źródeł. Ich dostępność bardzo się zmieniła. Zbiera je wiele instytucji – i chętnie się nimi dzieli, bo służą dobru publicznemu. Informacje o chorobie zbieramy z publikacji naukowych, a wątpliwości konsultujemy z Zakładem Epidemiologii Chorób Zakaźnych i Nadzoru PZH.

Punktem startowym są dla zespołu Rakowskiego dane pochodzące z Chin. Ponieważ najbardziej interesują ich parametry fizykalne choroby (choćby długość okresu inkubacji), to nie martwi ich kraj pochodzenia, bo te dane obarczone są niskim ryzykiem zafałszowania. Trudno jest oszacować ważny parametr, jakim jest odsetek osób przechodzących infekcję bezobjawowo. W każdym kraju jest inny. Inna jest odporność, struktura wiekowa, różne udziały różnych segmentów ludności różnie reagujących na zakażenie.

Najbardziej doskwiera brak danych o transmisyjności wirusa, czyli tego, jak zakażamy się w gospodarstwie domowym, jak w sklepie, a jak w przedszkolu czy szkole. Korzysta się więc z raportów o zmianach ludzkich zachowań udostępnionych niedawno przez Google i czyni mikrozałożenia na podstawie literatury zagranicznej. Oczywiście model kalibrujemy do bieżących przebiegów epidemii w Polsce. Ale marzeniem modelarza rzeczywistości – marzeniem nierealistycznym – jest dostęp do danych z pięciu sezonów takiej epidemii. Wtedy wszystko byśmy sobie dobrze skalibrowali i bylibyśmy naprawdę gotowi na sezon szósty. Tak się wykonuje testy systemów obliczeniowych. Tak postępowaliśmy z grypą. W przypadku Covid-19 posługujemy się rozsądnymi założeniami.

Franciszek Rakowski/•Wizualizacja symulacji pandemii grypy prowadzonych przez zespół Franciszka Rakowskiego. Dzień 60. i 80. Odcienie szarości na mapie odpowiadają gęstości zaludnienia. Łososiowe kropki/piksele odpowiadają chwili, gdy na danym obszarze więcej jest osób zakażonych niż ozdrowieńców. Kropki zielone oznaczają sytuację przeciwną – co jednak wcale nie oznacza, że osób zakażonych jest mało, bo liczba ozdrowieńców narasta kumulatywnie, stan zakażenia jest stanem przejściowym.

Wariant koreański

Poza chęcią zrozumienia zjawiska pandemii w Polsce model Rakowskiego służy do generowania możliwych scenariuszy. Może przewidzieć, jaki mniej więcej efekt przynoszą ograniczenia administracyjne obowiązujące w Polsce. Gdyby nie lockdown, szczyt epidemii przypadłby na kwiecień. Mielibyśmy ponad 9 mln zainfekowanych osób. W efekcie blokady założonej na kontakty społeczne krzywa przebiegu została spłaszczona. Sugerują to wszystkie badane dziś przez agendy rządowe modele – bo jest ich kilka.

Apogeum pandemii w Polsce przypadnie prawdopodobnie na lipiec. Liczba chorych na Covid-19 sięgnie około miliona osób – przy założeniu stale obowiązujących radykalnych ograniczeń. Nie wiadomo jednak, ile z zainfekowanych osób będzie wykazywać jakiekolwiek objawy.

Do powyższych liczb nie należy się przywiązywać. Być może warto tylko zapamiętać ich rząd wielkości. Konkretne wartości zależą bowiem w ogromnym stopniu od efektów restrykcji, które będą włączane lub wyłączane w czasie najbliższych miesięcy.

Więcej Rakowski nie może na razie powiedzieć. A może w ogóle nie będzie mógł. Rządowe Centrum Bezpieczeństwa, z którym współpracuje, nie udziela informacji i odsyła nas do Ministerstwa Zdrowia. Jego rzecznik Wojciech Andrusiewicz zapytany o to, jakie scenariusze pandemii są generowane przez polskie modele i w jaki konkretnie sposób rząd z nich korzysta, odpowiada, że „wszystkie modele tworzone są na użytek wewnętrzny Resortu”…

Rakowski zgadza się obowiązującym już dość powszechnie wśród „modelarzy” poglądem, że z pandemii wychodzić będziemy w sposób pulsacyjny lub oscylacyjny (piszemy o tym w najnowszym wydaniu „Polityki”). Okresy relatywnej swobody w kontaktach społecznych przerywane będą blokadami. Polscy badacze sprawdzają też, jaki wpływ na rozwój wydarzeń mogą mieć restrykcje wprowadzane regionalnie. Lockdowny mogłyby być nakładane na województwa czy powiaty, podczas gdy reszta kraju funkcjonowałaby w sposób zbliżony do dawnego. Siłę państwa – służbę zdrowia, środki techniczne – koncentrowano by w regionach. Koszty społeczne i ekonomiczne pozostawałyby możliwe małe. Technicznie rzecz biorąc, uzyskujemy już wstępne wyniki, ale nie są jeszcze wiarygodne, więc nie chcemy mówić o prognozach.

Rakowski potwierdza też wszystko to, co pisaliśmy o roli matematycznych modeli pandemii. Powinny być bardzo ważnym czynnikiem w podejmowaniu decyzji, ale nie jedynym. Decydenci powinni wiedzieć, że kierując się modelem, podejmują też pewne ryzyko. Dobrą analogią są modele prognostyczne pogody też przygotowywane przez ICM. Kiedy leje deszcz, a prognoza zapowiadała słoneczny dzień, nie mówimy od razu, że model jest do bani.

Same modele, choćby i najlepsze, nie wystarczą też, by wyprowadzić kraj i świat z pandemii. Co doradza Rakowski? Starałbym się iść ścieżką Korei Południowej. Łączyłbym symulacje z narzędziami kontroli ludzi zakażonych, selektywną kwarantannę ze sprawnym monitoringiem i testami prowadzonymi na masową skalę. Dobre narzędzia diagnostyczne wskażą restrykcje, które należy zastosować do stłumienia pandemii na dowolnym jej etapie. A precyzyjny nadzór nad chorymi pozwoli odmrażać życie reszty społeczeństwa. Proste.

Franciszek Rakowski/•Wizualizacja symulacji pandemii grypy prowadzonych przez zespół Franciszka Rakowskiego. Dzień 100. i 120. Odcienie szarości na mapie odpowiadają gęstości zaludnienia. Łososiowe kropki/piksele odpowiadają chwili, gdy na danym obszarze więcej jest osób zakażonych niż ozdrowieńców. Kropki zielone oznaczają sytuację przeciwną – co jednak wcale nie oznacza, że osób zakażonych jest mało, bo liczba ozdrowieńców narasta kumulatywnie, stan zakażenia jest stanem przejściowym.

Rządowa zagadka

Model, którego współtwórcą jest Rakowski, należy do tej samej klasy, co słynny model Neila Fergusona z Imperial College London – ten, którego wyniki premier rządu Wielkiej Brytanii Boris Johnson wziął sobie tak bardzo do serca, że zmienił narodową strategię wobec koronawirusa. To tzw. model agentowy, który jest najbardziej intuicyjnym przełożeniem realnego świata na świat wirtualny. Możemy w nim łatwo wprowadzać ograniczenia kontaktów społecznych. Na przykład zamykamy szkoły i obserwujemy, jak zmienia się współczynnik reprodukcji, czyli tempo pandemii. Ale tego typu symulacje są czasochłonne. Szybsze i łatwiejsze do implementacji są oparte na równaniach różniczkowych modele klasy SEIR. One jednak pozbawione są rozdzielczości przestrzennej typowej dla modeli agentowych. Używane w nich parametry nie mają prostego przełożenia na strukturę socjodemograficzną.

Na świecie badane są też modele akcentujące strukturę i dynamikę sieci społecznych. Zajmuje się tym na przykład Alessandro Vespignani, włoski fizyk pracujący na bostońskim Northeastern University. Będą one przydatne do analizy sytuacji po pierwszej fali pandemii, kiedy subtelne różnice w strukturach społeczeństw i społeczności oraz różnice w indywidualnej odporności będą odgrywały znacznie większa rolę niż obecnie. Są wreszcie modele wykorzystujące metody sztucznej inteligencji, tzw. uczenia maszynowego. Pochodzą jakby z zupełnie innego świata. Wykazały swoją wysoką skuteczność w zastosowaniach przemysłowych, ale trudno nam na razie potwierdzić ich poprawność w kontekście epidemii.

Pospolite ruszenie

Na zakończenie – krótki skok do przeszłości. Co by było, gdyby dziesięć lat temu pomysł grupy Rakowskiego nie został zignorowany? Model żyłby normalnie i rozwijał się w sposób organiczny. Obrastałby strukturą informatyczną. Łączylibyśmy go ze światem realnym interfejsami wejścia-wyjścia. Urzędnicy państwowi uczyliby się z niego korzystać. Byłby weryfikowany, kalibrowany, uzupełniany świeżymi danymi. I mielibyśmy genialne narzędzie już na samym początku pandemii. Konsekwencją wtedy popełnionego błędu jest konieczność wzniecania pospolitego ruszenia specjalistów umiejących budować modele – i brak dobrze funkcjonujących, sprawdzonych narzędzi. Chcemy to nadrobić, jest wola polityczna. Ale znowu mądry Polak po szkodzie.