Według starszego brata Wilhelma, lekarzem wojskowym został raczej z przypadku. Absolwent gimnazjum w Przemyślu w 1933 r. ukończył studia medyczne we Lwowie i odbył roczny staż w przemyskim Szpitalu Powszechnym. Po praktyce cywilnej, w marcu 1935 r., otrzymał propozycję wstąpienia do służby czynnej w Wojsku Polskim. Na jego decyzję wpłynęła perspektywa lepszych warunków materialnych.
„Mietek nie był typowym oficerem – wspominał brat Wilhelm. – Mundur cenił wysoko, ale go nie fetyszyzował. Lubił poza służbą rozpinać bluzę lub choćby kołnierz, a zdarzało mu się, że czasem rogatywkę, wbrew przepisom, wkładał nieprawidłowo, nie na to oko co należy (...). Zawód lekarza cenił, ale widział też jego słabe strony i braki, i nie przeceniał wiedzy medycznej. Był wobec niej krytyczny, ale nie krytykancki. Chciał się dalej specjalizować”.
W marcu 1939 r. otrzymał nominację na stopień kapitana. Odkomenderowany pod koniec lipca 1939 r. do 2 Morskiego Batalionu Strzelców w Gdyni-Redłowie, dowiedział się, że otrzymał przydział do załogi Wojskowej Składnicy Tranzytowej na półwyspie Westerplatte.
Na Westerplatte przysyłano żołnierzy sprawnych fizycznie, odpornych psychicznie, o wysokich walorach moralnych. Ppor. Zdzisław Kręgielski tak wspominał moment pierwszego spotkania z kpt. Słabym: „W Redłowie zastałem dwóch kapitanów. Pierwszy z nich, Mieczysław Słaby, lekarz, na przekór swemu nazwisku był mężczyzną wysokim, dobrze zbudowanym, o czerstwej twarzy i wesołym spojrzeniu. W czapce na bakier sprawiał wrażenie pół cywila, pół wojskowego. Z całej jego postawy i zachowania biły prostota i szczerość. Drugi z poznanych to kpt. Franciszek Dąbrowski, zastępca komendanta Westerplatte. Szczupły, wysoki (...). Przejazd motorówką »Bajka« na Westerplatte trwał 1,5 godziny. O 19. weszliśmy do kanału, ażeby po kilkunastu minutach dobić do przystani Westerplatte. Leśną ścieżką przeszliśmy pod koszary, gdzie spotkał nas komendant, mjr Henryk Sucharski, szczupły, niewielkiego wzrostu. Po naszym zameldowaniu się major, uderzając się trzcinową szpicrutą po butach, przywitał nas tymi słowami: »Przyjechaliście tutaj nie na zabawę, lecz na ciężką, odpowiedzialną służbę. Wróg blisko i należy być zawsze w pogotowiu«”.
Był 4 sierpnia 1939 r. Kpt. Słaby został zakwaterowany w koszarach w narożnym pokoju na I piętrze, który dzielił z ppor. Kręgielskim. W nowej placówce doktor został szefem garnizonowej służby zdrowia. Na Westerplatte nie było dotąd etatowego lekarza wojskowego. Nad stanem zdrowia załogi czuwał cywilny lekarz kontraktowy dr Stanisław Rychliński, który dojeżdżał tylko na przeglądy profilaktyczne i konsultacje.
Zaczynając służbę na Westerplatte kpt. Słaby zorganizował prowizoryczną izbę szpitalną i zgłosił dowództwu zapotrzebowanie na przydział stołu zabiegowego, instrumentarium, butli tlenowej, większej ilości środków opatrunkowych oraz szerszego asortymentu leków.
1 września 1939 r. o godz. 4.48 na Westerplatte rozpętało się piekło. Już pierwsza nawała ogniowa dosięgła piętra koszar i zdemolowała ambulatorium. Pojawili się pierwsi ranni: strz. Antoni Skwirkiewicz z wartowni nr 1 z niegroźną raną postrzałową ręki, sam założył sobie opatrunek i ewakuował się do koszar; st. strz. Franciszek Dominiak otrzymał postrzał w lewy bark, który zdruzgotał mu obojczyk. Z braku środków znieczulających zabieg został wykonany na żywo: kulę, która utkwiła Dominiakowi w ramieniu, kpt. Słaby wyjął szczypcami i składanym scyzorykiem.
Ok. godz. 6 rano, na polecenie mjr. Sucharskiego, kpt. Słaby zorganizował punkt opatrunkowy w suterenie koszar. Z narażeniem życia zaczęto znosić tam resztki materiałów sanitarnych, m.in. kozetkę do badań. Ocalałe środki opatrunkowe mieściły się teraz w małej skrzyneczce. Ze zdemolowanego piętra przyniesiono także sienniki i koce i wprost na posadzce urządzono legowiska dla rannych. Opatrunki zamierzano wykonywać na kozetce, a zabiegi na stole stołówkowym. Narzędzia miały być wyjaławiane przez gotowanie w wanience na prymusie. Kpt. Słaby przeniósł się do tego zaimprowizowanego punktu medycznego, którego nie opuścił już do końca walk.
Wkrótce przyjęto kolejnych poszkodowanych z placówki Prom. St. strz. Zygmunt Zięba został ugodzony odłamkiem pocisku artyleryjskiego w głowę. Odłamek przebił hełm, kości czaszki i uszkodził ważne ośrodki mózgowe. Ranny stracił zdolność mówienia i leżał bezwładnie na sienniku.
Ok. godz. 7 został trafiony dużym odłamkiem ciężkiego pocisku artylerii okrętowej dowódca placówki Prom por. Leon Pająk. Miał poszarpane i wyrwane mięśnie górne obydwu nóg, ranę krocza i podbrzusza. Sanitariusze wzięli go na nosze. Przedzierali się wśród kul, chyłkiem, skokami, od zasłony do zasłony. 2 godziny później, brocząc krwią, jeszcze bez opatrunku, por. Pająk leżał na stole zabiegowym w jadalni. Czterech żołnierzy trzymało rannego za ręce i nogi, piąty zwilżał mu czoło. Od pocisków drżały całe koszary. Pył z sufitu zasypywał ranę. Z braku narzędzi Słaby używał własnych nożyczek do paznokci.
Kolejnym ciężko rannym w pierwszym dniu wojny był kpr. Michał Pryczek, któremu odłamek utkwił w czaszce. Dopiero w suterenie kpt. Słaby zatamował krwawienie, ale odłamka nie był w stanie usunąć. Żołnierz gorączkował, majaczył, chwilami tracił przytomność. Tego dnia było też kilku lekko rannych, którzy po opatrzeniu i odpoczynku mogli wrócić na stanowiska bojowe.
2 września późnym popołudniem Niemcy rozpoczęli bombardowanie lotnicze. Sztukasy całkowicie zniszczyły wartownię nr 5. Pod jej gruzami śmierć poniosło siedmiu żołnierzy, a dwóch zostało kontuzjowanych i wyeliminowanych z walki. Plut. Franciszek Magdziarz miał zmiażdżoną dłoń. Drugim ciężko poszkodowanym był kpr. Edmund Szamlewski. Wystąpiły u niego objawy wstrząsu mózgu i ciężkiego uszkodzenia narządu słuchu. Z ust i uszu ciekła mu krew. Leżał w jadalni, cierpiał na nadwrażliwość słuchową i dotkliwe bóle głowy. W czasie nalotu zginął strz. Zięba, raniony wtórnie w klatkę piersiową. Odłamek bomby lotniczej, który wpadł przez okno do jadalni, rozerwał mu cały bok, odsłaniając żebra i płuca, i wywołując krwotok. Bilans drugiego dnia wojny był znów tragiczny: poległo 10 żołnierzy, dwóch zostało ciężej poszkodowanych, a wielu miało lekkie obrażenia od odłamków.
Poniesione straty i beznadziejność położenia wpływały bardzo źle na psychikę wyczerpanych żołnierzy. Zaczynało brakować jałowych opatrunków osobistych i bandaży. Radzono sobie, rwąc pasy z używanych prześcieradeł, przynoszonych z rozbitych sal żołnierskich.
3 września 1939 r. na Westerplatte wciąż spada lawina ognia i żelaza. Ciężko ranny został leg. Władysław Łakomiec z obsługi cekaemu kabiny bojowej nr 6. Po wybuchu pocisku ciężkiego moździerza przywaliła go 1,5-m żelbetowa ściana schronu. Żołnierz miał zgniecioną klatkę piersiową i brzuch, złamany kręgosłup. Na chwilę zemdlał, lecz gdy sanitariusze przenosili go do punktu opatrunkowego, ocknął się i wył z bólu. Bez gipsu oraz silniejszych środków przeciwbólowych kpt. Słaby nie miał żadnych możliwości złagodzenia męczarni rannego. W podręcznej apteczce znajdowały się tylko środki przeczyszczające i aspiryna. Ułożony na twardych noszach Łakomiec cierpiał nieludzko, jęcząc, aż do momentu kapitulacji.
W ciągu trzech następnych dni rannych stale przybywało. Część z nich po opatrzeniu wracała do walki. Poważniejszego zranienia doznał st. leg. Franciszek Zameryka. Ugodzony odłamkiem w okolicę potyliczną, przestał słyszeć. Mat Franciszek Bartoszak został trafiony w lewą nogę i rękę. Lekko ranni zostali też dwaj żołnierze z placówki Przystań.
Obok cierpiącego straszliwie leg. Łakomca nadal najcięższy był stan por. Pająka. Był wciąż nieprzytomny, gorączkował; wdało się zakażenie i zaczęły występować objawy gangreny, co zmusiło kpt. Słabego do pilnej interwencji. Pod wieczór 5 września dokonał zabiegu prymitywnymi narzędziami, bez znieczulenia, usuwając martwicę fragmentów niedokrwionych tkanek, zażegnując bezpośrednie niebezpieczeństwo utraty życia.
7 września uległ ciężkiemu zranieniu pociskiem karabinowym strz. Jan Czywil. Wijącego się z bólu żołnierza zaniesiono na noszach do koszar, gdzie został wstępnie opatrzony przez Słabego. Noszy już nie opuścił. Krwawienia nie udawało się zatamować definitywnie ani uciskiem, ani zwykłymi opatrunkami.
O godz. 10.15, ze względu na ogólną sytuację na frontach w kraju, brak możliwości niesienia pomocy rannym, skrajne zmęczenie załogi, wyczerpujące się zapasy żywności i amunicji oraz utratę nadziei na obiecaną odsiecz – mjr Sucharski podjął decyzję o kapitulacji.
Z okna dawnego gabinetu lekarskiego wywieszono białą flagę. Rozpoczęły się przygotowania do opuszczenia przez Polaków terenu Westerplatte. Punkt zborny załogi wyznaczono na Mewim Szańcu. W ostatniej chwili doktorowi udało się uratować jeszcze jedno życie: gdy kpt. Dąbrowski, nie mogąc pogodzić się z wizją niewoli, w pierwszym odruchu chciał popełnić samobójstwo, Słaby obezwładniwszy silnym uderzeniem w prawą rękę, odebrał mu pistolet.
Za kolumną poddających się westerplatczyków niesiono na noszach trzech najciężej poszkodowanych: por. Pająka, st. strz. Łakomca i strz. Czywila. Kpt. Słaby kroczył w mundurze na przedzie w grupie innych oficerów; wyróżniał się rogatywką z wiśniowym otokiem lekarza i odznakami 5 PSK na kołnierzu. Rannych przejęła niemiecka wojskowa służba zdrowia i przewiozła ich do Szpitala Miejskiego we Wrzeszczu. Ok. godz. 15 przyjechał na Westerplatte naczelny lekarz niemiecki, oświadczając, że chce rozmawiać z lekarzem polskiej załogi. Gdy wystąpił kpt. Słaby, kompletnie załamany, że nie mógł udzielić rannym pomocy, jakiej potrzebowali, Niemiec zasalutował i wyraził swoje najwyższe uznanie dla tego, co polski Hauptmann zrobił dla swoich rannych. Większość z nich, oprócz Czywila, udało się uratować.
Po kapitulacji kpt. Słaby znalazł się jako lekarz wojskowy w Stalagu IA Stablack (Stabławki) w Prusach Wschodnich. Pracował w obozowym szpitalu. Wielu polskim jeńcom przy jego pomocy udało się uzyskać zwolnienie z niewoli. W Stalagu Słaby przebywał i pracował do końca wojny. Powrócił do rodzinnego Przemyśla, gdzie zmarł 15 marca 1948 r.
Rozkazem marszałka Polski Edwarda Rydza-Śmigłego z 3 września 1939 r. kpt. Słaby został uhonorowany Krzyżem Srebrnym Orderu Wojennego Virtuti Militari V klasy. Odznaczenie odebrał, dopiero po 50 latach, bratanek lekarza z reduty straceńców Czesław Sławski.